Utilizando una interfaz gráfica:

Pulsa en el icono que muestra la conexión (es ese par de flechas opuestas arriba a la derecha) y elige la opción del menú «Información de la conexión». En la ventana que aparece, te dirá el DNS primario y secundario para tu conexión. Sencillo, ¿verdad?

Utilizando la termina

l:

Utilizando la terminal:

Para los que preferís usar la terminal (o sencillamente estáis en un equipo que no tiene interfaz gráfica), usar el siguiente comando:

$nmcli dev show | grep DNS

Si tu versión de Ubuntu es antigua, emplea este:

$nmcli dev list iface eth0 | grep IP4

¿Tienes alguna pregunta más? ¡Te esperamos en los comentarios!